माना $y = f(x) = ax^2 + 2bx + c$,जहाँ $a, b, c \in R$ और $a \neq 0$ है। यदि $f(x) = 0$ के मूल काल्पनिक हैं और $4a + 4b + c < 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}+2ax+(3a+10) = 0$ के मूल हैं, इस प्रकार कि $\alpha < 1 < \beta$ है। तो $a$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय क्या है?

किस शर्त के लिए द्विघात व्यंजक $x^2 + 2bx + c$ का मान हमेशा धनात्मक होगा?

यदि द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ $(a>0)$ के दो मूल $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि $\alpha < -2$ और $\beta > 2$, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

द्विघात समीकरण $(c - 5)x^2 - 2cx + (c - 4) = 0$ पर विचार करें,जहाँ $c \ne 5$ है। मान लीजिए कि $S$,$c$ के उन सभी पूर्णांक मानों का समुच्चय है जिनके लिए समीकरण का एक मूल अंतराल $(0, 2)$ में और दूसरा मूल अंतराल $(2, 3)$ में स्थित है। तो $S$ में अवयवों की संख्या है

$a$ के वे मान जिनके लिए समीकरण $x^2 - (a + 1)x + a^2 + a - 8 = 0$ का एक मूल $2$ से अधिक और दूसरा मूल $2$ से कम है,वे हैं