ધારો કે f(x) = sin x + 2sin^2 x + 3sin^3 x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી એ અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે: $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} n \sin^n x$.$|\sin x| < 1$ માટે,સરવાળો $f(x) = \frac{\sin x}{(1 - \sin x)^2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી એ અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે: $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} n \sin^n x$.$|\sin x| $f(x) = 2$ લેતા,$\frac{\sin x}{(1 - \sin x)^2} = 2$.$\sin x = 2(1 - 2\sin x + \sin^2 x) = 2 - 4\sin x + 2\sin^2 x$.$2\sin^2 x - 5\sin x + 2 = 0$.$(2\sin x - 1)(\sin x - 2) = 0$.$\sin x = 2$ શક્ય નથી,તેથી $\sin x = \frac{1}{2}$.અંતરાલ $x \in [-\pi, \pi]$ માં,$\sin x = \frac{1}{2}$ એ $x = \frac{\pi}{6}$ અને $x = \frac{5\pi}{6}$ પર મળે છે.બંને કિંમતો પ્રદેશ $[-\pi, \pi] - \{\pm \frac{\pi}{2}\}$ માં છે.આમ,કુલ $2$ ઉકેલો છે.

ધારો કે $f(x) = \sin x + 2\sin^2 x + 3\sin^3 x + 4\sin^4 x + \dots \infty$. તો $x \in [-\pi, \pi] - \{\pm \frac{\pi}{2}\}$ માં સમીકરણ $f(x) = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $p(x)=a_0+a_1 x+\ldots+a_n x^n$. જો $p(-2)=-15, p(-1)=1, p(0)=7, p(1)=9, p(2)=13$ અને $p(3)=25$ હોય,તો $n$ ની શક્ય ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $8 = 3 + \frac{1}{4}(3 + p) + \frac{1}{4^2}(3 + 2p) + \frac{1}{4^3}(3 + 3p) + \dots \infty$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$k \in N$ માટે,જો શ્રેણી $1+\frac{4}{k}+\frac{8}{k^2}+\frac{13}{k^3}+\frac{19}{k^4}+\ldots$ નો સરવાળો $10$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = 109 + \frac{108}{5} + \frac{107}{5^2} + \ldots + \frac{2}{5^{107}} + \frac{1}{5^{108}}$. તો $(16S - (25)^{-54})$ ની કિંમત $............$ છે.

$1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module