ધારો કે વર્તુળ x^2+y^2-4x-6y+11=0 ને બિંદુ (3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C(2,3)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2+3^2-11} = \sqrt{2}$ છે.બિંદુ $(3,2)$ આગળ સ્પર્શક $T$ નું સ

Vedclass · Accepted Answer

$4(1+\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C(2,3)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2+3^2-11} = \sqrt{2}$ છે.બિંદુ $(3,2)$ આગળ સ્પર્શક $T$ નું સમીકરણ $(3-2)(x-2)+(2-3)(y-3)=2$,એટલે કે $x-y-1=0$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $m=1$ છે. સ્પર્શકની દિશામાં એકમ સદિશ $\frac{1}{\sqrt{2}}(1,1)$ છે.વર્તુળને સ્પર્શક પર $4$ એકમ ગબડાવતા કેન્દ્ર $C(2,3)$ માં $4 	imes \frac{1}{\sqrt{2}}(1,1) = (2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$ નો ફેરફાર થાય છે.તેથી,$C_1$ નું કેન્દ્ર $A = (2+2\sqrt{2}, 3+2\sqrt{2})$ મળે.$C_2$ એ $T$ માં $C_1$ નું પ્રતિબિંબ છે. કેન્દ્ર $B$ એ $A$ નું $x-y-1=0$ રેખામાં પ્રતિબિંબ છે.પ્રતિબિંબના સૂત્ર મુજબ,$\frac{x_B-x_A}{1} = \frac{y_B-y_A}{-1} = -2 \frac{x_A-y_A-1}{1^2+(-1)^2} = 2$.તેથી,$x_B = 2+2\sqrt{2}+2 = 4+2\sqrt{2}$ અને $y_B = 3+2\sqrt{2}-2 = 1+2\sqrt{2}$.$A = (2+2\sqrt{2}, 3+2\sqrt{2})$ અને $B = (4+2\sqrt{2}, 1+2\sqrt{2})$.$M$ અને $N$ ના યામ $(2+2\sqrt{2}, 0)$ અને $(4+2\sqrt{2}, 0)$ છે.સમલંબ ચતુષ્કોણ $AMNB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes (AM+BN) 	imes MN = \frac{1}{2} 	imes (3+2\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}) 	imes 2 = 4+4\sqrt{2} = 4(1+\sqrt{2})$.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = 16$ અને $x^2 + y^2 - 2y = 0$ માટે,નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

બે વર્તુળોનો છેદકોણ $0^{\circ}$ ક્યારે થાય?

$x+y=4$,$x-y=-2$ અને $y=2$ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module