ધારો કે વક્રો y^2=4x અને (x-4)^2+y^2=16 નો સા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $(x-4)^2+y^2=16$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સામાન્ય સમીકરણ $y=m(x-4) \pm 4\sqrt{1+m^2}$ છે.પરવલય $y^2=4x$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સામા

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $(x-4)^2+y^2=16$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સામાન્ય સમીકરણ $y=m(x-4) \pm 4\sqrt{1+m^2}$ છે.પરવલય $y^2=4x$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સામાન્ય સમીકરણ $y=mx+\frac{1}{m}$ છે.સામાન્ય સ્પર્શક માટે,અચળ પદો સમાન હોવા જોઈએ: $\frac{1}{m} = -4m \pm 4\sqrt{1+m^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\frac{1}{m} + 4m)^2 = 16(1+m^2) \implies \frac{1}{m^2} + 16m^2 + 8 = 16 + 16m^2$.આથી $\frac{1}{m^2} = 8$,એટલે કે $m^2 = \frac{1}{8}$,જેનો અર્થ છે $m = \pm \frac{1}{2\sqrt{2}}$.પરવલય $y^2=4x$ પર સ્પર્શબિંદુ $P$ એ $(\frac{1}{m^2}, \frac{2}{m}) = (8, \pm 4\sqrt{2})$ છે.પરવલય પરના સ્પર્શબિંદુ $P$ અને વર્તુળ પરના સ્પર્શબિંદુ $Q$ વચ્ચેના સ્પર્શક ખંડ $PQ$ ની લંબાઈ એ $P$ થી વર્તુળ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ જેટલી થાય.બિંદુ $(x_1, y_1)$ અને વર્તુળ $(x-4)^2+y^2-16=0$ માટે,સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{(x_1-4)^2 + y_1^2 - 16}$ છે.$P(8, 4\sqrt{2})$ મૂકતા: $PQ = \sqrt{(8-4)^2 + (4\sqrt{2})^2 - 16} = \sqrt{16 + 32 - 16} = \sqrt{32}$.તેથી,$(PQ)^2 = 32$.

ધારો કે વક્રો $y^2=4x$ અને $(x-4)^2+y^2=16$ નો સામાન્ય સ્પર્શક વક્રોને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $(PQ)^2$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

Similar Questions

જો બે વર્તુળો,$x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y = 0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો:

રેખા $x\sqrt{5} + 2y = 3\sqrt{5}$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module