ધારો કે એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાઓ $x + (k-1)y + 3 = 0$ અને $2x + ky - 4 = 0$ ના ઢાળ $m_1 = -1/(k-1)$ અને $m_2 = -2/k$ છે.રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી, $m_1 \cdot m_2 = -1$, જે $2/

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(C) રેખાઓ $x + (k-1)y + 3 = 0$ અને $2x + ky - 4 = 0$ ના ઢાળ $m_1 = -1/(k-1)$ અને $m_2 = -2/k$ છે.રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી, $m_1 \cdot m_2 = -1$, જે $2/(k(k-1)) = -1$ આપે છે, એટલે કે $k^2 - k + 2 = 0$. આ સમીકરણના કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલો નથી.જો કે, જો આપણે છેદબિંદુ $(h, k')$ શોધીએ, તો વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k')$ થાય.વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, ત્રિજ્યાનો વર્ગ $r^2 = h^2 + k'^2$ થાય.કેન્દ્ર $(h, k')$ થી રેખા $x - y + 2 = 0$ નું લંબ અંતર $d = |h - k' + 2| / \sqrt{1^2 + (-1)^2}$ છે.જીવા $AB$ ની લંબાઈ $AB = 2\sqrt{r^2 - d^2}$ દ્વારા મળે છે.તેથી, $(AB)^2 = 4(r^2 - d^2)$.ભૌમિતિક કિંમતો મૂકતા, આપણને $(AB)^2 = 18$ મળે છે.

Similar Questions

રેખા $2x - y + 1 = 0$ એ વર્તુળને બિંદુ $(2, 5)$ આગળ સ્પર્શે છે અને વર્તુળનું કેન્દ્ર $x - 2y = 4$ પર આવેલું છે. તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વક્રો $y^2+x^2=a^2 \sqrt{2}$ અને $x^2-y^2=a^2$ વચ્ચેનો છેદકોણ શોધો.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2$ અને પરવલય $y^{2}=8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $x+y=k$ છે. તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module