मान लीजिए कि एक वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरत | vedclass

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Question

(C) रेखाओं $x + (k-1)y + 3 = 0$ और $2x + ky - 4 = 0$ की ढाल $m_1 = -1/(k-1)$ और $m_2 = -2/k$ है।चूंकि रेखाएं लंबवत हैं, $m_1 \cdot m_2 = -1$, जिससे $2

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(C) रेखाओं $x + (k-1)y + 3 = 0$ और $2x + ky - 4 = 0$ की ढाल $m_1 = -1/(k-1)$ और $m_2 = -2/k$ है।चूंकि रेखाएं लंबवत हैं, $m_1 \cdot m_2 = -1$, जिससे $2/(k(k-1)) = -1$ प्राप्त होता है, यानी $k^2 - k + 2 = 0$। इस समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं है।हालाँकि, यदि हम प्रतिच्छेदन बिंदु $(h, k')$ ज्ञात करते हैं, तो वृत्त का केंद्र $(h, k')$ होगा।चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है, त्रिज्या का वर्ग $r^2 = h^2 + k'^2$ होगा।केंद्र $(h, k')$ से रेखा $x - y + 2 = 0$ की लंबवत दूरी $d = |h - k' + 2| / \sqrt{1^2 + (-1)^2}$ है।जीवा $AB$ की लंबाई $AB = 2\sqrt{r^2 - d^2}$ द्वारा दी जाती है।अतः, $(AB)^2 = 4(r^2 - d^2)$।ज्यामितीय मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $(AB)^2 = 18$ प्राप्त होता है।

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