ધારો કે એક શંકુ (conic) C બિંદુ (4,-2) માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(x, y)$ એ શંકુ $C$ પરનું બિંદુ છે જ્યાં $x \geq 3$. $P$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \left( \frac{y - (-5)}{x - 3} \

Vedclass · Accepted Answer

$75$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(x, y)$ એ શંકુ $C$ પરનું બિંદુ છે જ્યાં $x \geq 3$. $P$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \left( \frac{y - (-5)}{x - 3} ight) = \frac{y+5}{2(x-3)}$ છે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y+5} = \frac{dx}{2(x-3)}$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\ln(y+5) = \frac{1}{2} \ln(x-3) + C_1$,જેનો અર્થ છે કે $2 \ln(y+5) = \ln(x-3) + C$.શંકુ $(4,-2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$2 \ln(-2+5) = \ln(4-3) + C \Rightarrow 2 \ln(3) = 0 + C \Rightarrow C = 2 \ln(3)$.$C$ ની કિંમત મૂકતા,$2 \ln(y+5) = \ln(x-3) + 2 \ln(3) = \ln(9(x-3))$ મળે.આમ,$(y+5)^2 = 9(x-3)$,જે એક પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $(3, -5)$ છે અને $4a = 9$,તેથી $a = \frac{9}{4}$.પરવલય પરના બિંદુ $(x, y)$ માટે નાભિ અંતર $d = x+a = x + \frac{9}{4}$ થાય.પ્રશ્નમાં આપેલ બિંદુ $(4, -2)$ માટે,$d = 4 + 2.25 = 6.25 = \frac{25}{4}$.તેથી $12d = 12 	imes \frac{25}{4} = 3 	imes 25 = 75$.

List-$I$ (ભૌમિતિક ગુણધર્મ)	List-$II$ (યામ/સમીકરણો)
$I$. શિરોબિંદુ	$A$. $\left(-\frac{3}{2}, -3\right)$
$II$. નાભિ	$B$. $\left(\frac{3}{2}, -3\right)$
$III$. નિયામિકાનું સમીકરણ	$C$. $2x + 5 = 0$
$IV$. અક્ષનું સમીકરણ	$D$. $2x + y + 3 = 0$
	$E$. $y + 3 = 0$
	$F$. $(-2, -3)$

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 32x$ અને $x^2 = 108y$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો $Y$-અંત:ખંડ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પરવલય $y^2 = 4a(x - a)$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેના ખૂણાનું માપ કેટલા $^o$ હોય?

જો પરવલય $y^2 = x$ પરના કોઈ બિંદુનું નાભિ અંતર $17/4$ હોય અને તે પ્રથમ ચરણમાં હોય,તો આ બિંદુ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે પરવલય $y^2 = kx$ ની નાભિ જીવા $12x + 5y - 27 = 0$ પરવલયને $P$ અને $P^{\prime}$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $S$ એ આ પરવલયની નાભિ હોય,તો $9(SP + SP^{\prime}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module