ધારો કે એક વક્ર y=f(x) એ બિંદુ (2, (ln 2)^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x \ln x}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{2 dx}{x \ln x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x \ln x}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{2 dx}{x \ln x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int \frac{2}{x \ln x} dx$.ધારો કે $u = \ln x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. સંકલન કરતા: $\ln |y| = 2 \int \frac{du}{u} = 2 \ln |u| + C = 2 \ln |\ln x| + C$.તેથી,$\ln |y| = \ln |(\ln x)^2| + C$,જેનો અર્થ છે કે $y = k(\ln x)^2$,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.વક્ર બિંદુ $(2, (\ln 2)^2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=2$ અને $y=(\ln 2)^2$ મૂકતા:$(\ln 2)^2 = k(\ln 2)^2 \Rightarrow k = 1$.આમ,વિધેય $f(x) = (\ln x)^2$ છે.$f(e)$ શોધવા માટે,$x=e$ મૂકતા: $f(e) = (\ln e)^2 = (1)^2 = 1$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $2 dx + dy = (6xy + 4x - 3y) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cot y \, dx = x \, dy$ નો ઉકેલ કયા સ્વરૂપમાં છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

જો $(2 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{2}) = \dots$

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module