मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $8$ और प्रसरण $4$ के साथ द्विपद वितरण है। यदि $P(X \le 2) = \frac{k}{2^{16}}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A = \{ x: x \in R, |x| < 1 \}$ और $B = \{ x: x \in R, |x - 1| \ge 1 \}$ है। यदि $A \cup B = R - D$ है,तो समुच्चय $D$ है:

$R$ प्रतिरोध वाले एक स्थिर लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स समय अंतराल $T$ के दौरान $\phi = a t(T - t)$ के रूप में बदलता है। लूप के प्रेरकत्व (inductance) की उपेक्षा करते हुए,इस समय के दौरान उत्पन्न ऊष्मा कितनी होगी?

मिलिकन के प्रयोग में,$q$ आवेश वाली तेल की एक बूंद $d$ दूरी पर स्थित दो प्लेटों के बीच $V$ विभवांतर लगाने पर स्थिर हो जाती है। बूंद का भार है:

एक थैली में $2n+1$ सिक्के हैं। यह ज्ञात है कि इनमें से $n$ सिक्कों के दोनों ओर चित (head) है,जबकि शेष $n+1$ सिक्के निष्पक्ष हैं। थैली से यादृच्छिक रूप से एक सिक्का निकाला जाता है और उछाला जाता है। यदि उछाल में चित आने की प्रायिकता $\frac{31}{42}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x)=x^3+p x^2+q x+r$ $(x \in R)$ का कोई चरम मान (extreme value) न होने के लिए शर्त क्या है?