माना कि एक संबंध R,R = {(4, 5), (1, 4), (4, 6 | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,हम $R$ में क्रमित युग्मों को उलटकर ${R^{ - 1}}$ ज्ञात करते हैं: ${R^{ - 1}} = \{(5, 4), (4, 1), (6, 4), (6, 7), (7, 3)\}$. अब,हम ${R^{ -

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$\{(1, 1), (4, 4), (4, 7), (7, 4), (7, 7), (3, 3)\}$

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(A) सबसे पहले,हम $R$ में क्रमित युग्मों को उलटकर ${R^{ - 1}}$ ज्ञात करते हैं: ${R^{ - 1}} = \{(5, 4), (4, 1), (6, 4), (6, 7), (7, 3)\}$. अब,हम ${R^{ - 1}}oR$ का संयोजन ज्ञात करते हैं,जिसके लिए हम सभी युग्मों $(x, y) \in R$ और $(y, z) \in {R^{ - 1}}$ की जाँच करते हैं ताकि $(x, z) \in {R^{ - 1}}oR$ प्राप्त हो: $1$. $(4, 5) \in R$ और $(5, 4) \in {R^{ - 1}} \Rightarrow (4, 4) \in {R^{ - 1}}oR$. $2$. $(1, 4) \in R$ और $(4, 1) \in {R^{ - 1}} \Rightarrow (1, 1) \in {R^{ - 1}}oR$. $3$. $(4, 6) \in R$ और $(6, 4) \in {R^{ - 1}} \Rightarrow (4, 4) \in {R^{ - 1}}oR$. $4$. $(4, 6) \in R$ और $(6, 7) \in {R^{ - 1}} \Rightarrow (4, 7) \in {R^{ - 1}}oR$. $5$. $(7, 6) \in R$ और $(6, 4) \in {R^{ - 1}} \Rightarrow (7, 4) \in {R^{ - 1}}oR$. $6$. $(7, 6) \in R$ और $(6, 7) \in {R^{ - 1}} \Rightarrow (7, 7) \in {R^{ - 1}}oR$. $7$. $(3, 7) \in R$ और $(7, 3) \in {R^{ - 1}} \Rightarrow (3, 3) \in {R^{ - 1}}oR$. इन सबको मिलाने पर,हमें ${R^{ - 1}}oR = \{(1, 1), (4, 4), (4, 7), (7, 4), (7, 7), (3, 3)\}$ प्राप्त होता है।

माना कि एक संबंध $R$,$R = \{(4, 5), (1, 4), (4, 6), (7, 6), (3, 7)\}$ द्वारा परिभाषित है,तो ${R^{ - 1}}oR$ क्या है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ne n\pi, n \in \mathbb{Z} \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \ne 0, 2 \\ 4, & x = 0 \\ 5, & x = 2 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} g(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $R$,$A$ से $B$ तक एक संबंध '$ < $' है,जहाँ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 3, 5\}$ इस प्रकार है कि $(a, b) \in R \iff a < b$ है। तब $R \circ R^{-1}$ क्या है?

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