ધારો કે એક સંબંધ $R$ એ $R = \{(4, 5), (1, 4), (4, 6), (7, 6), (3, 7)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ${R^{ - 1}}oR$ શું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \left(2\left(1 - \frac{x^{25}}{2}\right)\left(2 + x^{25}\right)\right)^{\frac{1}{50}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો વિધેય $g(x) = f(f(f(x))) + f(f(x))$ હોય,તો $g(1)$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

$x \in R - \{0, 1\}$ માટે,ધારો કે ${f_1}(x) = \frac{1}{x}$,${f_2}(x) = 1 - x$,અને ${f_3}(x) = \frac{1}{1 - x}$ એ ત્રણ આપેલા વિધેયો છે. જો વિધેય $J(x)$ એ $(f_2 \circ J \circ f_1)(x) = f_3(x)$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $J(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $f(x)=\sqrt{x}$ $(x \geq 0)$ અને $g(x)=1+x^2$ હોય, તો $(f \circ g)^{\prime}(1)=$

$f: R \rightarrow R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો જે $f(x)=\frac{2x}{\sqrt{1+9x^2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f$ નું સંયોજન $\underbrace{(f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{10 \text{ વખત }}(x) = \frac{2^{10}x}{\sqrt{1+9\alpha x^2}}$ હોય,તો $\sqrt{3\alpha+1}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \frac{\alpha x}{x + 1}$,$x \ne -1$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $f(f(x)) = x$ થાય?