ધારો કે (1,0) કેન્દ્ર અને frac{1}{2} લંબાઈની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{(x-1)^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = \frac{1}{2}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $4b^2 = a$ (સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{(x-1)^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = \frac{1}{2}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $4b^2 = a$ (સમીકરણ $1$).ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $(1, b)$ અને $(1, -b)$ છે,અને નાભિઓ $(1 \pm ae, 0)$ છે. ગૌણ અક્ષ દ્વારા નાભિ આગળ આંતરેલો ખૂણો $60^{\circ}$ છે.નાભિ $(1+ae, 0)$ અને ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $(1, b)$ અને $(1, -b)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લેતા,નાભિ આગળનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે,તેથી અડધો ખૂણો $30^{\circ}$ થાય.આમ,$	an(30^{\circ}) = \frac{b}{ae} = \frac{1}{\sqrt{3}}$,જેનો અર્થ છે કે $ae = b\sqrt{3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$a^2e^2 = 3b^2$. કારણ કે $a^2e^2 = a^2 - b^2$,તેથી $a^2 - b^2 = 3b^2$,એટલે કે $a^2 = 4b^2$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $1$ પરથી,$b^2 = \frac{a}{4}$. આને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા,$a^2 = 4(\frac{a}{4}) = a$.$a > 0$ હોવાથી,$a = 1$ મળે. તેથી $b^2 = \frac{1}{4}$,એટલે કે $b = \frac{1}{2}$.મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a = 2(1) = 2$ છે,અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = 2(\frac{1}{2}) = 1$ છે.લંબાઈના સરવાળાનો વર્ગ $(2a + 2b)^2 = (2 + 1)^2 = 3^2 = 9$ થાય.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 3)$ માંથી ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 32$ પર કેટલા વાસ્તવિક સ્પર્શકો દોરી શકાય?

ઉપવલય $4x^{2} + 9y^{2} = 1$ પરના જે બિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય તે બિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module