ધારો કે f: R rightarrow R નીચે મુજબ વ્યાખ્યાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x) = f(2) = \mu$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$e(-e+1)$

Vedclass · Answer

(C) $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x ightarrow 2^{-}} f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}} f(x) = f(2) = \mu$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ શોધીએ:$\lim_{x ightarrow 2^{+}} f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}} e^{\frac{	an(x-2)}{x-[x]}}$. અહીં $x > 2$ હોવાથી,$[x] = 2$ થાય,તેથી $\lim_{x ightarrow 2^{+}} e^{\frac{	an(x-2)}{x-2}} = e^{1} = e$.આમ,$\mu = e$.હવે,ડાબી બાજુનું લક્ષ શોધીએ:$\lim_{x ightarrow 2^{-}} f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}} \frac{\lambda|x^{2}-5x+6|}{\mu(5x-x^{2}-6)}$.અહીં $x^{2}-5x+6 = (x-2)(x-3)$ છે. $x  0$ થાય. તેથી $|x^{2}-5x+6| = (x-2)(x-3)$.વળી,$5x-x^{2}-6 = -(x^{2}-5x+6) = -(x-2)(x-3)$.તેથી,$\lim_{x ightarrow 2^{-}} f(x) = \frac{\lambda(x-2)(x-3)}{\mu(-(x-2)(x-3))} = -\frac{\lambda}{\mu}$.લક્ષને સરખાવતા: $-\frac{\lambda}{\mu} = e \Rightarrow \lambda = -\mu e = -e^{2}$.તેથી,$\lambda + \mu = -e^{2} + e = e(-e+1)$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} mx^2 + n, & x < 0 \\ nx + m, & 0 \leq x \leq 1 \\ nx^3 + m, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો કયા પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ માટે $\lim_{x \to 0} f(x)$ અને $\lim_{x \to 1} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે?

જો $f(x) = \begin{cases} 1, & 0 < x \le \frac{3\pi}{4} \\ 2\sin \frac{2}{9}x, & \frac{3\pi}{4} < x < \pi \end{cases}$,તો

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 9}{x - 3}, & \text{જો } x \neq 3 \\ 2x + k, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,તો $k = $

જો $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right)}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module