माना सभी x 0 के लिए, f(x) = lim_{n rightarr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$.माना $h = \frac{1}{n}$. जैसे $n \rightarrow \infty$, वैसे $h \rightarrow 0$.तब $f(

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$f(xy) = f(x) + f(y)$

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(B) दिया गया है $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$.माना $h = \frac{1}{n}$. जैसे $n \rightarrow \infty$, वैसे $h \rightarrow 0$.तब $f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{x^h - 1}{h}$.यह $x=0$ पर $a^x$ के अवकलन की मानक सीमा परिभाषा है, जो $\ln(x)$ है।अतः, $f(x) = \ln(x)$.अब, $f(xy) = \ln(xy) = \ln(x) + \ln(y) = f(x) + f(y)$.

माना सभी $x > 0$ के लिए, $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$, तो

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

मान लीजिए $f(x) = \lim_{y \rightarrow \infty} y(x^{1/y} - 1)$,और $2022 f(\frac{1}{x}) + P f(x) = f(x^2)$,तो $P =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{9^x-4^x}{x(9^x+4^x)} = $

यदि $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi^{+}}{2}} \frac{[\sin x]-[\cos x]+1}{2}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(2^x-1\right)(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}}{\log (1+2 x)} = $

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