मान लीजिए PQ परवलय y^2=36x की 100 लंबाई वाली | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2=4ax$ के लिए,यहाँ $4a=36$,अतः $a=9$ है। प्राचल $t$ वाली नाभीय जीवा की लंबाई $a(t+1/t)^2 = 100$ होती है। $9(t+1/t)^2 = 100 \implies (t+1/

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$(-3, 43)$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $y^2=4ax$ के लिए,यहाँ $4a=36$,अतः $a=9$ है। प्राचल $t$ वाली नाभीय जीवा की लंबाई $a(t+1/t)^2 = 100$ होती है। $9(t+1/t)^2 = 100 \implies (t+1/t)^2 = 100/9 \implies t+1/t = 10/3$ (चूंकि कोण न्यून है,$t>0$)। $3t^2 - 10t + 3 = 0$ को हल करने पर,$(3t-1)(t-3)=0$ मिलता है,अतः $t=3$ या $t=1/3$ है। $P$ की कोटि धनात्मक है,इसलिए $P$ का मान $t=3$ के लिए $P = (81, 54)$ है। अतः $Q$ का मान $t=1/3$ के लिए $Q = (1, 6)$ है। बिंदु $M$,$PQ$ को $3:1$ के अनुपात में विभाजित करता है,अतः $M = (21, 18)$ है। $PQ$ की ढाल $m_{PQ} = 3/5$ है। $PQ$ के लंबवत रेखा की ढाल $m_{\perp} = -5/3$ है। $M(21, 18)$ से गुजरने वाली और $-5/3$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $5x+3y = 159$ है।

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उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी अक्ष $X$-अक्ष के समांतर है और जो बिंदुओं $(-2, 1)$,$(1, 2)$ और $(-1, 3)$ से होकर गुजरता है।

यदि $5x - 2y + k = 0$ परवलय $y^2 = 6x$ की एक स्पर्श रेखा है,तो उनका स्पर्श बिंदु क्या है?

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है: नाभि $(6, 0)$,नियता $x = -6$.

परवलय $y^2 = 16x$ के लिए उस बिंदु पर अभिलंब की लंबाई (subnormal) ज्ञात कीजिए जहाँ $x$-निर्देशांक $4$ है।

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