ધારો કે બિંદુ C(0,-b) માંથી અતિવલય frac{x^2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ છે.સ્પર્શક

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ છે.સ્પર્શક $C(0, -b)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$\frac{0 \cdot x_1}{a^2} - \frac{(-b)y_1}{b^2} = 1$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{y_1}{b} = 1$ એટલે કે $y_1 = b$ થાય છે.અતિવલયના સમીકરણમાં $y_1 = b$ મૂકતા: $\frac{x_1^2}{a^2} - \frac{b^2}{b^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{x_1^2}{a^2} = 2$ $\Rightarrow x_1 = \pm a\sqrt{2}$.આમ,સ્પર્શ બિંદુઓ $A(a\sqrt{2}, b)$ અને $B(-a\sqrt{2}, b)$ છે.ત્રિકોણ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $C(0, -b)$,$A(a\sqrt{2}, b)$ અને $B(-a\sqrt{2}, b)$ છે.પાયો $AB$ ની લંબાઈ $2a\sqrt{2}$ છે. $C$ થી $AB$ પરની ઊંચાઈ $h = b - (-b) = 2b$ છે.જો $\Delta ABC$ કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો ખૂણો $C$ એ $90^{\circ}$ હોવો જોઈએ.જો $\angle ACB = 90^{\circ}$ હોય,તો $CA$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{2b}{a\sqrt{2}} = \frac{b\sqrt{2}}{a}$ થાય.$CB$ નો ઢાળ $m_2 = -\frac{b\sqrt{2}}{a}$ થાય.$m_1 \cdot m_2 = -1$ હોવાથી,$-(\frac{b\sqrt{2}}{a})^2 = -1$ $\Rightarrow \frac{2b^2}{a^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{a^2}{b^2} = 2$.

Similar Questions

જો $5x^2 + \lambda y^2 = 20$ એ લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

અતિવલય (hyperbola) પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) પર દોરેલા લંબનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $\frac{x^2}{7 - k} + \frac{y^2}{5 - k} = 1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module