ધારો કે વર્તુળ પરના બે બિંદુઓ P અને Q ના યામો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(x_{1}, y_{1})$ અને $(x_{2}, y_{2})$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-x_{1})(x-x_{2}) + (y-y_{1})(y-y_{2}) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(x_{1}, y_{1})$ અને $(x_{2}, y_{2})$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-x_{1})(x-x_{2}) + (y-y_{1})(y-y_{2}) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આનું વિસ્તરણ $x^{2} - (x_{1}+x_{2})x + x_{1}x_{2} + y^{2} - (y_{1}+y_{2})y + y_{1}y_{2} = 0$ થાય છે.આપેલ છે કે $x_{1}, x_{2}$ એ $x^{2}-4x-6=0$ ના બીજ છે,તેથી $x_{1}+x_{2} = 4$ અને $x_{1}x_{2} = -6$.આપેલ છે કે $y_{1}, y_{2}$ એ $y^{2}+2y-7=0$ ના બીજ છે,તેથી $y_{1}+y_{2} = -2$ અને $y_{1}y_{2} = -7$.આ કિંમતોને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^{2} - 4x - 6 + y^{2} + 2y - 7 = 0$$x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 13 = 0$.આને $x^{2} + y^{2} + 2ax + 2by + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$2a = -4 \implies a = -2$$2b = 2 \implies b = 1$$c = -13$તેથી,$a+b-c = -2 + 1 - (-13) = -1 + 13 = 12$.

Similar Questions

$(-a, -b)$ કેન્દ્ર અને $\sqrt{a^{2}-b^{2}}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

$(4, 5)$ માંથી પસાર થતા અને $(2, 2)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર $2x + y + 3 = 0$ રેખા પર હોય અને $3x + 4y - 18 = 0$ તથા $3x + 4y + 2 = 0$ રેખાઓ સ્પર્શક હોય.

$(4, 1)$ અને $(6, 5)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર $4x + y = 16$ રેખા પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module