मान लीजिए कि एक वृत्त पर दो बिंदुओं P और Q के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) व्यास के अंतिम बिंदुओं $(x_{1}, y_{1})$ और $(x_{2}, y_{2})$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-x_{1})(x-x_{2}) + (y-y_{1})(y-y_{2}) = 0$ द्वारा दिया जाता है

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) व्यास के अंतिम बिंदुओं $(x_{1}, y_{1})$ और $(x_{2}, y_{2})$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-x_{1})(x-x_{2}) + (y-y_{1})(y-y_{2}) = 0$ द्वारा दिया जाता है।इसका विस्तार $x^{2} - (x_{1}+x_{2})x + x_{1}x_{2} + y^{2} - (y_{1}+y_{2})y + y_{1}y_{2} = 0$ है।दिया गया है कि $x_{1}, x_{2}$ समीकरण $x^{2}-4x-6=0$ के मूल हैं,इसलिए $x_{1}+x_{2} = 4$ और $x_{1}x_{2} = -6$ है।दिया गया है कि $y_{1}, y_{2}$ समीकरण $y^{2}+2y-7=0$ के मूल हैं,इसलिए $y_{1}+y_{2} = -2$ और $y_{1}y_{2} = -7$ है।इन मानों को वृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$x^{2} - 4x - 6 + y^{2} + 2y - 7 = 0$$x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 13 = 0$.इसकी तुलना $x^{2} + y^{2} + 2ax + 2by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:$2a = -4 \implies a = -2$$2b = 2 \implies b = 1$$c = -13$अतः,$a+b-c = -2 + 1 - (-13) = -1 + 13 = 12$.

Similar Questions

रेखाएँ $2x - 3y = 5$ और $3x - 4y = 7$ एक $154$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाले वृत्त के व्यास हैं। वृत्त का समीकरण है

वृत्त $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ के संकेंद्रीय और दिए गए वृत्त के क्षेत्रफल से दोगुना क्षेत्रफल वाले वृत्त का समीकरण है

बिंदु $(1,0), (0,1), (0,0)$ और $(2k, 3k), k \neq 0$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं,यदि $k$ का मान है

यदि $(0, 0)$ केंद्र वाला एक वृत्त,रेखा $5x + 12y = 1$ को स्पर्श करता है,तो इसका समीकरण क्या होगा?

$xy$-समतल में,$(3, 8)$ और $(-5, 2)$ अंत बिंदुओं वाला रेखाखंड एक वृत्त का व्यास है। बिंदु $(k, 10)$ वृत्त पर स्थित है,इसके लिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module