मान लीजिए कि $x$-अक्ष,और वक्र $4x^{3}-3xy^{2}+6x^{2}-5xy-8y^{2}+9x+14=0$ पर बिंदु $(-2,3)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब द्वारा घिरा क्षेत्रफल $A$ है। तो $8A$ का मान $.......$ है।

$x^{n} y^{m}=a^{m+n}, m, n>0$ पर $(x_{1}, y_{1})$ पर अधिस্পর্শी (subtangent) की लंबाई है

वक्र $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ के लिए स्पर्शरेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $ax + by + c = 0$ वक्र $xy = 4$ की स्पर्शरेखा है,तो $a$ और $b$ के चिह्नों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि $\ell$ एक रेखा है जो वक्र $y=2x^2+x+2$ पर एक बिंदु $P$ पर अभिलंब है। यदि बिंदु $Q(6,4)$ रेखा $\ell$ पर स्थित है और $O$ मूल बिंदु है,तो त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है.......

मान लीजिए कि $m$ वक्र $x = t^2 - 7t + 7, y = t^2 - 4t - 10$ पर $(1, 2)$ पर खींचे गए अभिलंब $L$ की ढाल है और $ax + by + c = 0$ अभिलंब $L$ का समीकरण है। यदि $(a, b, c)$ का म.स.प. ($G$.$C$.$D$.) $1$ है, तो $m(a + b + c) =$