यदि रेखा ax + by + c = 0 वक्र xy = 4 की स्पर् | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $xy = 4$ है,जिसे हम $y = \frac{4}{x}$ लिख सकते हैं।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{x^2}$ प्राप्त होता है।रेख

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$a$ और $b$ के चिह्न समान हैं

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र $xy = 4$ है,जिसे हम $y = \frac{4}{x}$ लिख सकते हैं।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{x^2}$ प्राप्त होता है।रेखा का समीकरण $ax + by + c = 0$ है,जिसे $y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इस रेखा की ढाल $m = -\frac{a}{b}$ है।चूंकि रेखा वक्र की स्पर्शरेखा है,इसलिए वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल रेखा की ढाल के बराबर होनी चाहिए:$-\frac{4}{x^2} = -\frac{a}{b}$$\frac{4}{x^2} = \frac{a}{b}$.चूंकि $x 
eq 0$ के लिए $x^2 > 0$ है और $4 > 0$ है,इसलिए $\frac{a}{b} > 0$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $a$ और $b$ के चिह्न समान होने चाहिए (दोनों धनात्मक या दोनों ऋणात्मक)।

यदि रेखा $ax + by + c = 0$ वक्र $xy = 4$ की स्पर्शरेखा है,तो $a$ और $b$ के चिह्नों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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वक्र $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ का स्पर्श रेखा किस बिंदु पर $x$-अक्ष के लंबवत हो जाती है?

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