x=-4 पर वक्र y=frac{x}{x^2+1} के अभिलंब की प् | vedclass

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Question

(C) वक्र $y=f(x)$ के स्पर्श रेखा की प्रवणता $\frac{dy}{dx}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है $y = \frac{x}{x^2+1}$.भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्

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$\frac{289}{15}$

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(C) वक्र $y=f(x)$ के स्पर्श रेखा की प्रवणता $\frac{dy}{dx}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है $y = \frac{x}{x^2+1}$.भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(x^2+1)(1) - x(2x)}{(x^2+1)^2} = \frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$.$x = -4$ पर,स्पर्श रेखा की प्रवणता:$\left(\frac{dy}{dx}ight)_{x=-4} = \frac{1-(-4)^2}{((-4)^2+1)^2} = \frac{1-16}{(16+1)^2} = \frac{-15}{17^2} = \frac{-15}{289}$.अभिलंब की प्रवणता,स्पर्श रेखा की प्रवणता का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है:$	ext{अभिलंब की प्रवणता} = -\frac{1}{\left(\frac{dy}{dx}ight)} = -\frac{1}{\left(\frac{-15}{289}ight)} = \frac{289}{15}$.

$x=-4$ पर वक्र $y=\frac{x}{x^2+1}$ के अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

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वक्र $y = x^{3} - 3x + 2$ के उस बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए जिसका $x$-निर्देशांक $3$ है।

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