मान लीजिए कि वृत्त $S=0$ का केंद्र रेखा $x+y-5=0$ पर स्थित है और प्रथम चतुर्थांश में है। यदि यह वृत्त रेखाओं $x-2=0$ और $y-5=0$ दोनों को स्पर्श करता है,तो वृत्त का क्षेत्रफल है

मान लीजिए $C_1$ और $C_2$ दो वृत्त हैं जो बिंदु $A$ पर बाह्य रूप से एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं। मान लीजिए $AB$ वृत्त $C_1$ का व्यास है। वृत्त $C_2$ के लिए एक छेदक रेखा $BA_3$ खींचें,जो वृत्त $C_1$ को बिंदु $A_1$ (जहाँ $A_1 \neq A$) पर और वृत्त $C_2$ को बिंदुओं $A_2$ और $A_3$ पर काटती है। यदि $BA_1 = 2$,$BA_2 = 3$ और $BA_3 = 4$ है,तो वृत्तों $C_1$ और $C_2$ की त्रिज्याएँ क्रमशः क्या हैं?

वृत्तों $x^2+y^2=1$ और $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

यदि रेखा $y=1$ पर एक बिंदु $P(\alpha, \beta)$ इस प्रकार है कि $P$ से $x^2+y^2-\alpha x-y=0$ पर खींची गई दो अलग-अलग जीवाएं $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती हैं,तो

यदि दो वृत्तों में,समान लंबाई के चाप केंद्र पर $60^{\circ}$ और $75^{\circ}$ के कोण अंतरित करते हैं,तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $Y$-अक्ष को मूलबिंदु से $4$ इकाई की दूरी पर स्पर्श करता है और $X$-अक्ष पर $6$ इकाई का अंतःखंड काटता है।