ધારો કે વર્તુળ S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે। વર્તુળ ધન $X$ અને $Y$ અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી, તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ હશે, જ

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે। વર્તુળ ધન $X$ અને $Y$ અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી, તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ હશે, જ્યાં $r > 0$. તેથી, સમીકરણ $(x - r)^2 + (y - r)^2 = r^2$ બને છે, જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2rx - 2ry + r^2 = 0$ થાય છે। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા, આપણને $g = -r$ અને $f = -r$ મળે છે। બિંદુ $(2, 4)$ વર્તુળ પર હોવાથી, આપણે તેને સમીકરણમાં મૂકીએ: $(2 - r)^2 + (4 - r)^2 = r^2$ $4 - 4r + r^2 + 16 - 8r + r^2 = r^2$ $r^2 - 12r + 20 = 0$ $(r - 10)(r - 2) = 0$ તેથી, બે શક્ય ત્રિજ્યાઓ $r_1 = 10$ અને $r_2 = 2$ છે। બે વર્તુળોના ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi(10)^2 = 100\pi$ અને $A_2 = \pi(2)^2 = 4\pi$ છે। તેમના ક્ષેત્રફળનો તફાવત $100\pi - 4\pi = 96\pi$ છે।

Similar Questions

વર્તુળ $x=4 a\left(\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}\right), y=\frac{8 a t}{1+t^{2}}$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે છે:

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો,જેના વ્યાસના અંતિમ બિંદુઓ $x^{2}+y^{2}-2x+3y-3=0$ અને $x^{2}+y^{2}+6x-12y-5=0$ વર્તુળોના કેન્દ્રો છે.

$(-2, 3)$ કેન્દ્ર અને $4 \pi$ એકમ પરિઘ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો એક વર્તુળ બિંદુઓ $(0, 0)$,$(a, 0)$ અને $(0, b)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો તેનું કેન્દ્ર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module