मान लीजिए कि वक्र $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2(x + 1)$ का हल है। यदि वक्र $y = y(x)$ और $x-$अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान $\frac{4\sqrt{8}}{3}$ है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वस्तु न्यूटन के शीतलन के नियम के अनुसार $15$ मिनट में $100^{\circ} C$ से $60^{\circ} C$ तक ठंडी हो जाती है। यदि परिवेश का तापमान $20^{\circ} C$ है,तो एक घंटे तक ठंडी होने के बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

एक गाँव की जनसंख्या उस समय की जनसंख्या के समानुपाती दर से बढ़ती है। $10$ वर्षों की अवधि में,जनसंख्या $20,000$ से बढ़कर $40,000$ हो गई,तो अगले $20$ वर्षों के बाद जनसंख्या क्या होगी?

$100^{\circ} C$ पर पानी $25^{\circ} C$ के कमरे के तापमान में $15 \text{ मिनट}$ में ठंडा होकर $75^{\circ} C$ हो जाता है। तो $30 \text{ मिनट}$ बाद पानी का तापमान क्या होगा?

एक शहर की जनसंख्या उस समय जनसंख्या के समानुपाती दर से बढ़ती है। यदि जनसंख्या $40$ वर्षों में $40,000$ से बढ़कर $80,000$ हो जाती है,तो अगले $40$ वर्षों में जनसंख्या कितनी होगी ($,000$ में)?

बर्फ का एक गोला उस क्षण मौजूद बर्फ की मात्रा के समानुपाती दर से पिघलता है। $20 \text{ मिनट}$ में आधी बर्फ पिघल जाती है। मान लीजिए $x_0$ बर्फ की प्रारंभिक मात्रा है। यदि $40 \text{ मिनट}$ बाद बची हुई बर्फ की मात्रा $Kx_0$ है,तो $K=$