बर्फ का एक गोला उस क्षण मौजूद बर्फ की मात्रा | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $t$ समय पर बर्फ की मात्रा $x(t)$ है। पिघलने की दर बर्फ की मात्रा के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dx}{dt} = -kx$ (जहाँ $k > 0$ है)।इसका समाक

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $t$ समय पर बर्फ की मात्रा $x(t)$ है। पिघलने की दर बर्फ की मात्रा के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dx}{dt} = -kx$ (जहाँ $k > 0$ है)।इसका समाकलन करने पर,हमें $x(t) = x_0 e^{-kt}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $20 	ext{ मिनट}$ में आधी बर्फ पिघल जाती है,इसलिए $t = 20$ पर,$x(20) = \frac{x_0}{2}$ है।अतः,$\frac{x_0}{2} = x_0 e^{-20k}$,जिसका अर्थ है कि $e^{-20k} = \frac{1}{2}$ है।हमें $40 	ext{ मिनट}$ बाद बची हुई बर्फ की मात्रा ज्ञात करनी है,जो $x(40) = x_0 e^{-40k}$ है।$x(40) = x_0 (e^{-20k})^2 = x_0 \left(\frac{1}{2}ight)^2 = \frac{x_0}{4}$ है।चूंकि बची हुई मात्रा $Kx_0$ है,इसलिए $Kx_0 = \frac{x_0}{4}$,जिससे $K = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।

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