मान लीजिए कि वक्र $z(1+i)+\bar{z}(1-i)=4, z \in \mathbb{C}$,क्षेत्र $|z-3| \leq 1$ को $\alpha$ और $\beta$ क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करता है। तो $|\alpha-\beta|$ का मान ज्ञात कीजिए:

$A(z_1)$ और $B(z_2)$ आर्गंड समतल में दो बिंदु हैं। तब,$\arg \left(\frac{z-z_1}{z-z_2}\right)=0$ या $\pi$ को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या $z$ का बिंदु पथ क्या है?

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$ इस प्रकार है कि $\frac{z-2i}{z-2}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है और $z$ का बिंदुपथ एक बंद वक्र है,तो उस बंद वक्र द्वारा परिबद्ध और प्रथम चतुर्थांश में स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

यदि $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=1,$ जहाँ $z=x+iy,$ है,तो बिंदु $(x, y)$ स्थित है

यदि एक बिंदु $P$ आर्गंड तल में सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ को दर्शाता है और यदि $\frac{z-(2+i)}{z+(1-2i)}$ शुद्ध वास्तविक है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

एक कण $P$ बिंदु $z_0 = 1 + 2i$ से शुरू होता है,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यह पहले मूल बिंदु से क्षैतिज रूप से $5$ इकाई दूर और फिर मूल बिंदु से लंबवत $3$ इकाई दूर जाकर बिंदु $z_1$ पर पहुँचता है। $z_1$ से कण सदिश $\hat{i} + \hat{j}$ की दिशा में $\sqrt{2}$ इकाई चलता है और फिर मूल बिंदु पर केंद्र वाले वृत्त पर वामावर्त (anticlockwise) दिशा में $\frac{\pi}{2}$ कोण से घूमकर बिंदु $z_2$ पर पहुँचता है। बिंदु $z_2$ क्या है?