ધારો કે m ક્રમના ચોરસ શ્રેણિક A નો નિશ્ચાયક m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો: $4m + n = 22$ $(1)$ $17m + 4n = 93$ $(2)$ સમીકરણ $(1)$ ને $4$ વડે ગુણતા,$16m + 4n = 88$ મળે. આને $(2)$ માંથી બાદ કરતા,$m = 5$ મળે. $

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો: $4m + n = 22$ $(1)$ $17m + 4n = 93$ $(2)$ સમીકરણ $(1)$ ને $4$ વડે ગુણતા,$16m + 4n = 88$ મળે. આને $(2)$ માંથી બાદ કરતા,$m = 5$ મળે. $m = 5$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$20 + n = 22$,તેથી $n = 2$. આમ,શ્રેણિક $A$ નો ક્રમ $m = 5$ છે,અને $|A| = m - n = 5 - 2 = 3$. આપણે $\operatorname{det}(n \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(mA)))$ શોધવાનું છે. $n = 2$ અને $m = 5$ હોવાથી,આ $\operatorname{det}(2 \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(5A)))$ છે. $m$ ક્રમના શ્રેણિક માટે $\operatorname{det}(kA) = k^m \operatorname{det}(A)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\operatorname{det}(2 \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(5A))) = 2^5 \operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(5A)))$. $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(B)) = |B|^{m-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(5A))) = |\operatorname{adj}(5A)|^{5-1} = |\operatorname{adj}(5A)|^4$. $|\operatorname{adj}(5A)| = |5A|^{5-1} = |5A|^4 = (5^5 |A|)^4 = 5^{20} |A|^4$ હોવાથી. તેથી,$\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(5A))) = (5^{20} |A|^4)^4 = 5^{80} |A|^{16}$. આમ,$\operatorname{det}(2 \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(5A))) = 2^5 \cdot 5^{80} \cdot 3^{16}$. $6^5 = 2^5 \cdot 3^5$ હોવાથી,આપણે પદને ફરીથી લખીએ: $2^5 \cdot 5^{80} \cdot 3^{16} = 3^{11} \cdot 5^{80} \cdot (2^5 \cdot 3^5) = 3^{11} \cdot 5^{80} \cdot 6^5$. $3^a 5^b 6^c$ સાથે સરખાવતા,$a = 11, b = 80, c = 5$ મળે. તેથી,$a + b + c = 11 + 80 + 5 = 96$.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 & 0 \\ 0 & \omega^2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = \dots$

જો $A = \begin{bmatrix} k & 2 \\ -2 & -k \end{bmatrix}$ હોય,તો $k =$ માટે $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

ધારો કે $A$ એ $4 \times 4$ શ્રેણિક છે અને $P$ તેનો એડજોઈન્ટ શ્રેણિક છે. જો $|P|=\left|\frac{A}{2}\right|$ હોય,તો $\left|A^{-1}\right|=$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 5 \end{bmatrix}$. ચકાસો કે $[adj A]^{-1} = adj(A^{-1})$.

જો $A=\begin{bmatrix} 2a & -3b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A \cdot \operatorname{adj} A = A A^{T}$ હોય,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module