मान लीजिए कि दो रेखाओं के दिक्-कोसाइन समीकरणो | vedclass

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Question

(D) दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण हैं:$4l + m - n = 0 \implies n = 4l + m$ ... $(1)$$2mn + 10nl + 3lm = 0$ ... $(2)$समीकरण $(2)$ में $n

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$\frac{10}{3\sqrt{38}}$

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(D) दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण हैं:$4l + m - n = 0 \implies n = 4l + m$ ... $(1)$$2mn + 10nl + 3lm = 0$ ... $(2)$समीकरण $(2)$ में $n = 4l + m$ रखने पर:$2m(4l + m) + 10l(4l + m) + 3lm = 0$$8lm + 2m^2 + 40l^2 + 10lm + 3lm = 0$$40l^2 + 21lm + 2m^2 = 0$$(8l + m)(5l + 2m) = 0$स्थिति $1$: $m = -8l$. तब $n = 4l - 8l = -4l$. दिक्-अनुपात $(l, -8l, -4l)$ या $(1, -8, -4)$ प्राप्त होते हैं।स्थिति $2$: $m = -\frac{5}{2}l$. तब $n = 4l - \frac{5}{2}l = \frac{3}{2}l$. दिक्-अनुपात $(l, -\frac{5}{2}l, \frac{3}{2}l)$ या $(2, -5, 3)$ प्राप्त होते हैं।मान लीजिए दिक्-सदिश $\vec{a} = (1, -8, -4)$ और $\vec{b} = (2, -5, 3)$ हैं।$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(1)(2) + (-8)(-5) + (-4)(3)|}{\sqrt{1^2 + (-8)^2 + (-4)^2} \sqrt{2^2 + (-5)^2 + 3^2}}$$\cos 	heta = \frac{|2 + 40 - 12|}{\sqrt{1 + 64 + 16} \sqrt{4 + 25 + 9}} = \frac{30}{\sqrt{81} \sqrt{38}} = \frac{30}{9 \sqrt{38}} = \frac{10}{3 \sqrt{38}}$.

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