ધારો કે સમીકરણ ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0 એ ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ $(i)$ જો સમીકરણ $(i)$ વર્તુળ દર્શાવે,તો $a=b$ અને $h=0$ થાય. આ કિંમતો $(i)$ માં મૂકતા: $bx^2+by^2+2gx+2f

Vedclass · Accepted Answer

$bc > 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ $(i)$ જો સમીકરણ $(i)$ વર્તુળ દર્શાવે,તો $a=b$ અને $h=0$ થાય. આ કિંમતો $(i)$ માં મૂકતા: $bx^2+by^2+2gx+2fy+c=0$. $b$ વડે ભાગતા ($b 
eq 0$ હોવાથી): $x^2+y^2+2(\frac{g}{b})x+2(\frac{f}{b})y+\frac{c}{b}=0$. બિંદુ વર્તુળ માટે,ત્રિજ્યા $r=0$ હોવી જોઈએ. વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ની ત્રિજ્યા $\sqrt{g^2+f^2-c}$ છે. અહીં,$g' = \frac{g}{b}$,$f' = \frac{f}{b}$,અને $c' = \frac{c}{b}$ છે. તેથી,$r^2 = (\frac{g}{b})^2 + (\frac{f}{b})^2 - \frac{c}{b} = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\frac{g^2+f^2}{b^2} = \frac{c}{b}$. $b^2$ વડે ગુણતા,આપણને $g^2+f^2 = bc$ મળે છે. $g^2+f^2 \geq 0$ હોવાથી,$bc \geq 0$ થાય. ઉગમબિંદુ સિવાયના બિંદુ વર્તુળ માટે,$g^2+f^2 > 0$,તેથી $bc > 0$.

ધારો કે સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ એ ઉગમબિંદુ સિવાયનું બિંદુ વર્તુળ દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન થવું જોઈએ?

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 6x - 2y = 1$ અને $x^2 + y^2 - 12x + 4y = 1$ ના કેન્દ્રો

એક વર્તુળ $y$-અક્ષને $(0, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષ પર $6$ એકમ લંબાઈની જીવા બનાવે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ દ્વારા દર્શાવતું વર્તુળ ક્યારે બિંદુવર્તુળ થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module