ધારો કે એક ઉપવલય frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ આપેલ છે,તેથી $ae = 5$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ છે. $ae = 5$ પરથી,$a = \frac{5}{e}$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ આપેલ છે,તેથી $ae = 5$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ છે. $ae = 5$ પરથી,$a = \frac{5}{e}$ મળે. નાભિલંબના સૂત્રમાં $a$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{2b^2}{5/e} = 5\sqrt{2} \Rightarrow b^2 = \frac{25\sqrt{2}e}{2}$. સંબંધ $b^2 = a^2(1-e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{25\sqrt{2}e}{2} = \frac{25}{e^2}(1-e^2)$ મળે. સાદુરૂપ આપતા,$\frac{\sqrt{2}e}{2} = \frac{1-e^2}{e^2}$ $\Rightarrow \sqrt{2}e^3 = 2 - 2e^2$ $\Rightarrow \sqrt{2}e^3 + 2e^2 - 2 = 0$. $e^2$ માટે ઉકેલતા,$a^2 = 50$ અને $b^2 = 25$ મળે છે. અતિવલય $\frac{x^2}{b^2} - \frac{y^2}{a^2b^2} = 1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_1$ એ $e_1^2 = 1 + \frac{a^2b^2}{b^2} = 1 + a^2$ નું પાલન કરે છે. $a^2 = 50$ હોવાથી,$e_1^2 = 1 + 50 = 51$.

Similar Questions

રેખાઓ $(x + y)t = a$ અને $x - y = at$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો,જ્યાં $t$ એ પ્રાચલ (parameter) છે.

અતિવલય $16x^2 - 25y^2 - 96x + 100y - 356 = 0$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ જે તેની અનુપ્રસ્થ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે શોધો.

જો એક અતિવલય બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય અને તેના નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ પર હોય, તો $P$ આગળ આ અતિવલયનો સ્પર્શક શું છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ ની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module