રેખાઓ $(x + y)t = a$ અને $x - y = at$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો,જ્યાં $t$ એ પ્રાચલ (parameter) છે.

ધારો કે $H$ એ અતિવલય છે,જેના નાભિઓ $(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{2}$ છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\sec \alpha$ હોય,તો અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો અને તેના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

શાંકવ $x^2 - 4y^2 = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો:

સમીકરણ $\frac{x^2}{29 - p} + \frac{y^2}{4 - p} = 1$ $(p \neq 4, 29)$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે, અને $P$ તથા $Q$ એ લંબવૃત્તીય અતિવલય $xy = 12$ પરના બે બિંદુઓ છે, જેથી રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ છે. તો ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?