मान लीजिए कि बिंदु (lambda, 2, 3) से रेखा fra | vedclass

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Question

(C) बिंदु $(1, \mu, 2)$ रेखा $\frac{x-4}{1} = \frac{y-9}{2} = \frac{z-5}{1}$ पर स्थित है।$x=1$ रखने पर, $\frac{1-4}{1} = -3$ प्राप्त होता है, इसलिए $\

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$\frac{\sqrt{146}}{7}$

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(C) बिंदु $(1, \mu, 2)$ रेखा $\frac{x-4}{1} = \frac{y-9}{2} = \frac{z-5}{1}$ पर स्थित है।$x=1$ रखने पर, $\frac{1-4}{1} = -3$ प्राप्त होता है, इसलिए $\frac{\mu-9}{2} = -3 \Rightarrow \mu = 3$ और $\frac{2-5}{1} = -3$। अतः, लंब का पाद $(1, 3, 2)$ है।बिंदु $(\lambda, 2, 3)$ से $(1, 3, 2)$ तक का सदिश $(1-\lambda, 3-2, 2-3) = (1-\lambda, 1, -1)$ है।चूंकि यह सदिश रेखा की दिशा $(1, 2, 1)$ के लंबवत है, इसलिए $(1-\lambda)(1) + (1)(2) + (-1)(1) = 0$, जिससे $1-\lambda + 1 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$ प्राप्त होता है।रेखाएं $L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ और $L_2: \frac{x-2}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ हैं।ये समानांतर रेखाएं हैं जिनका दिशा सदिश $\vec{v} = (2, 3, 6)$ है।समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = \frac{|(\vec{r_2}-\vec{r_1}) 	imes \vec{v}|}{|\vec{v}|}$ होती है।यहाँ, $\vec{r_1} = (1, 2, -4)$ और $\vec{r_2} = (2, 3, -5)$, इसलिए $\vec{r_2}-\vec{r_1} = (1, 1, -1)$।क्रॉस प्रोडक्ट $(1, 1, -1) 	imes (2, 3, 6) = (9, -8, 1)$ प्राप्त होता है।इसका परिमाण $\sqrt{9^2 + (-8)^2 + 1^2} = \sqrt{146}$ है।$\vec{v}$ का परिमाण $\sqrt{2^2+3^2+6^2} = 7$ है।अतः, दूरी $\frac{\sqrt{146}}{7}$ है।

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विषमतलीय रेखाओं $\vec{r}=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+\lambda(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2\lambda}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3\lambda}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हैं,तो $\lambda=$

रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y-5}{k}=\frac{z-2}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

यदि रेखाएँ $\frac{3-x}{2}=\frac{5y-2}{3\lambda+1}=5-z$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{1-3y}{7}=\frac{4-z}{2\mu}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $7\lambda-10\mu=$

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