ધારો કે વિધેય f(x) = 2x^{2} - log_{e} x,x 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = 2x^{2} - \log_{e} x$. વિકલન $f'(x) = 4x - \frac{1}{x} = \frac{4x^{2} - 1}{x}$ છે.$f(x)$ એ $(0, a)$ માં ઘટતું અને $(a, 4)$ માં વધતુ

Vedclass · Accepted Answer

$45$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = 2x^{2} - \log_{e} x$. વિકલન $f'(x) = 4x - \frac{1}{x} = \frac{4x^{2} - 1}{x}$ છે.$f(x)$ એ $(0, a)$ માં ઘટતું અને $(a, 4)$ માં વધતું હોવાથી,$f'(x) = 0$ લેતા $4x^{2} = 1$,તેથી $x = \frac{1}{2}$ (કારણ કે $x > 0$). આમ,$a = \frac{1}{2}$.પરવલય $y^{2} = 4(\frac{1}{2})x = 2x$ છે.$y^{2} = 4ax$ પરના બિંદુ $P(at^{2}, 2at)$ આગળનો સ્પર્શક $ty = x + at^{2}$ છે.બિંદુ $(8a, 8a-1)$ માંથી પસાર થતા,$t(8a-1) = 8a + at^{2} \Rightarrow at^{2} - t(8a-1) + 8a = 0$.$a = 1/2$ મૂકતા,$\frac{1}{2}t^{2} - 3t + 4 = 0 \Rightarrow t^{2} - 6t + 8 = 0$.ઉકેલ $t = 2, 4$ મળે છે. $t=4$ માટે $P = (8, 4)$ મળે છે.$P(at^{2}, 2at)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^{3}$ છે.$t=4, a=1/2$ માટે: $y = -4x + 2(1/2)(4) + (1/2)(64) = -4x + 36$.$4x + y = 36 \Rightarrow \frac{x}{9} + \frac{y}{36} = 1$. તેથી $\alpha = 9, \beta = 36$.$\alpha + \beta = 9 + 36 = 45$.

Similar Questions

$x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 4y - 2 = 0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો.

જે વર્તુળ બિંદુ $(a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $x + 1 = 0$ ને સ્પર્શે છે,તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

વર્તુળ $\frac{1}{2} (x^2 + y^2) + x \cos \theta + y \sin \theta - 4 = 0$ ના કેન્દ્રનો બિંદુપથ :-

$(-3, 0)$ થી $2$ એકમ કરતા વધુ અંતરે આવેલા તમામ બિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module