मान लीजिए कि फलन f: R rightarrow R को f(x)=x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $f(x) = x - x^2 + (x - 1) \sin x = -(x - 1)^2 + (x - 1) \sin x = (x - 1) [-(x - 1) + \sin x]$.ध्यान दें कि $f(1) = 0$ है।साथ ही,$f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$A, C$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = x - x^2 + (x - 1) \sin x = -(x - 1)^2 + (x - 1) \sin x = (x - 1) [-(x - 1) + \sin x]$.ध्यान दें कि $f(1) = 0$ है।साथ ही,$f'(x) = 1 - 2x + \sin x + (x - 1) \cos x$ है। अतः,$f'(1) = 1 - 2 + \sin 1 + 0 = \sin 1 - 1$ है।मान लीजिए $h(x) = (fg)(x) = f(x)g(x)$ है।$x=1$ पर अवकलनीयता के लिए,हम $h'(1) = \lim_{k 	o 0} \frac{f(1+k)g(1+k) - f(1)g(1)}{k} = \lim_{k 	o 0} \frac{f(1+k)g(1+k)}{k}$ की जाँच करते हैं।चूंकि $f(1+k) = k(-k + \sin(1+k))$ है,सीमा $\lim_{k 	o 0} \frac{k(-k + \sin(1+k))g(1+k)}{k} = \lim_{k 	o 0} (-k + \sin(1+k))g(1+k) = \sin(1) \cdot g(1)$ हो जाती है।यदि $g$,$x=1$ पर सतत है,तो $g(1+k) 	o g(1)$,इसलिए सीमा का अस्तित्व है। अतः,$(A)$ सत्य है।यदि $g$,$x=1$ पर अवकलनीय है,तो यह सतत भी है,इसलिए $(C)$ सत्य है।यदि $fg$ अवकलनीय है,तो इसका अर्थ यह नहीं है कि $g$ सतत या अवकलनीय है। अतः,$(B)$ और $(D)$ असत्य हैं।इसलिए,सही कथन $(A)$ और $(C)$ हैं।

Similar Questions

यदि $\alpha \in R - \{-1\}$ और $f(x) = |(|x| + \alpha)(|x| - 1)|$ है,तो उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है।

फलन $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ जहाँ $x \ne 0$ और $f(0) = 0$ के लिए $x = 0$ पर:

फलन $y = e^{-|x|}$ है

यदि $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f(x)=|x|+|\sin x|$ है,तो $x=0$ पर इसका बायां अवकलज (left hand derivative) क्या है?

वह फलन जो $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए सतत है और $x = 0$ पर अवकलनीय है,वह है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module