ધારો કે અતિવલય H : frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલય $H: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S'(-ae, 0)$ છે.પરવલય માટે,નાભિ $(ae, 0)$ છે અને નિયામિકા $x = -ae$

Vedclass · Accepted Answer

$(3\sqrt{3}, -6\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલય $H: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S'(-ae, 0)$ છે.પરવલય માટે,નાભિ $(ae, 0)$ છે અને નિયામિકા $x = -ae$ છે.નાભિ અને નિયામિકા વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે. પરવલય માટે આ અંતર $2p$ છે,તેથી $p = ae$.પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $4p = 4ae$ છે.$H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a}$ છે.આપેલ છે કે $4ae = e 	imes \frac{2b^{2}}{a}$,તેથી $b^{2} = 2a^{2}$.બિંદુ $(2\sqrt{2}, -2\sqrt{2})$ એ $H$ પર હોવાથી,$\frac{8}{a^{2}} - \frac{8}{b^{2}} = 1$. $b^{2} = 2a^{2}$ મૂકતા,$a^{2} = 4$ અને $b^{2} = 8$ મળે.તેથી $e = \sqrt{3}$.પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 4(ae)x = 8\sqrt{3}x$ છે.બિંદુ $(3\sqrt{3}, -6\sqrt{2})$ ચકાસતા,$y^{2} = 72$ અને $8\sqrt{3}x = 72$ મળે છે. તેથી આ બિંદુ પરવલય પર છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. વર્તુળ	$P$. બિંદુ $(h, k)$ નું બિંદુપથ જેના માટે રેખા $hx + ky = 1$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ ને સ્પર્શે છે
$B$. પરવલય	$Q$. સંકર સમતલમાં બિંદુ $z$ એ $\|z + 2\| - \|z - 2\| = \pm 3$ નું પાલન કરે છે
$C$. અતિવલય	$R$. શાંકવની ઉત્કેન્દ્રતા અંતરાલ $[1, \infty)$ માં છે
	$S$. સંકર સમતલમાં બિંદુ $z$ એ $Re(z + 1)^2 = \|z\|^2 + 1$ નું પાલન કરે છે

Similar Questions

ધારો કે રેખા $L: 2x + y = k, k > 0$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક છે. જો $L$ એ પરવલય $y^2 = \alpha x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

શંકુઓ $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ અને $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાઓના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પરવલય $y^2 = 8x$ અને અતિવલય $3x^2 - y^2 = 3$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module