ધારો કે બિંદુ P(2, -1, 3) નું સમતલ x + 2y - z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $P(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $x + 2y - z = 0$ ને લંબ રેખા $PM$ નું સમીકરણ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{-1} = \

Vedclass · Accepted Answer

$3 \sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $P(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $x + 2y - z = 0$ ને લંબ રેખા $PM$ નું સમીકરણ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{-1} = \lambda$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\lambda + 2, 2\lambda - 1, -\lambda + 3)$ સ્વરૂપનું હોય.લંબપાદ $M$ માટે,આ બિંદુ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરે: $(\lambda + 2) + 2(2\lambda - 1) - (-\lambda + 3) = 0$.$\lambda + 2 + 4\lambda - 2 + \lambda - 3 = 0 \implies 6\lambda = 3 \implies \lambda = \frac{1}{2}$.$M$ ના યામ $(\frac{1}{2} + 2, 2(\frac{1}{2}) - 1, -\frac{1}{2} + 3) = (\frac{5}{2}, 0, \frac{5}{2})$ મળે.ધારો કે $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $P$ નું પ્રતિબિંબ છે. $M$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\frac{\alpha + 2}{2} = \frac{5}{2}$,$\frac{\beta - 1}{2} = 0$,અને $\frac{\gamma + 3}{2} = \frac{5}{2}$ થાય.આ ઉકેલતા,$\alpha = 3, \beta = 1, \gamma = 2$ મળે. તેથી,$Q = (3, 1, 2)$.બિંદુ $Q(3, 1, 2)$ થી સમતલ $3x + 2y + z + 29 = 0$ નું અંતર $d = \frac{|3(3) + 2(1) + 1(2) + 29|}{\sqrt{3^2 + 2^2 + 1^2}}$ દ્વારા મળે.$d = \frac{|9 + 2 + 2 + 29|}{\sqrt{9 + 4 + 1}} = \frac{42}{\sqrt{14}} = 3 \sqrt{14}$.

ધારો કે બિંદુ $P(2, -1, 3)$ નું સમતલ $x + 2y - z = 0$ માં પ્રતિબિંબ $Q$ છે. તો બિંદુ $Q$ થી સમતલ $3x + 2y + z + 29 = 0$ નું અંતર $.........$ છે.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ અને સમતલ $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે જેથી $\sin \theta=\frac{1}{3}$ થાય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $(1, 2, -3)$, $(-1, -2, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાંતર સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

સમતલો $x + y + z = 5$ અને $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y + z = 5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ તથા $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module