જો રેખા frac{x+1}{1}=frac{y-1}{2}=frac{z-2}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાના દિશા ગુણોત્તર $\vec{l} = (1, 2, 2)$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (2, -1, \sqrt{\lambda})$ છે.રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટેનુ

Vedclass · Accepted Answer

$5/3$

Vedclass · Answer

(C) રેખાના દિશા ગુણોત્તર $\vec{l} = (1, 2, 2)$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (2, -1, \sqrt{\lambda})$ છે.રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટેનું સૂત્ર $\sin 	heta = \frac{|\vec{l} \cdot \vec{n}|}{|\vec{l}| |\vec{n}|}$ છે.અદિશ ગુણાકાર: $\vec{l} \cdot \vec{n} = (1)(2) + (2)(-1) + (2)(\sqrt{\lambda}) = 2 - 2 + 2\sqrt{\lambda} = 2\sqrt{\lambda}$.માન: $|\vec{l}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = 3$ અને $|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (\sqrt{\lambda})^2} = \sqrt{5 + \lambda}$.સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $\sin 	heta = \frac{2\sqrt{\lambda}}{3\sqrt{5 + \lambda}}$.આપેલ છે કે $\sin 	heta = \frac{1}{3}$,તેથી $\frac{1}{3} = \frac{2\sqrt{\lambda}}{3\sqrt{5 + \lambda}}$.સાદુરૂપ આપતા: $\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{\lambda}{5 + \lambda}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{4} = \frac{\lambda}{5 + \lambda}$.$5 + \lambda = 4\lambda \Rightarrow 3\lambda = 5 \Rightarrow \lambda = \frac{5}{3}$.

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ અને સમતલ $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે જેથી $\sin \theta=\frac{1}{3}$ થાય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(0,1,2)$ અને $(-1,0,3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $2x+3y+z=5$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

દિશા ગુણોત્તર $(2, 5, 1)$ વાળી રેખા અને સમતલ $8x + 2y - z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો છે

બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું સમતલ $2x + y - z = 10$ થી રેખા $\frac{x - 5}{1} = \frac{2y - 3}{2} = \frac{z - \frac{5}{2}}{1}$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module