मान लीजिए कि प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन मुख्य | vedclass

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Question

(A) हमें समीकरण $2 \sin ^{-1} x + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$ दिया गया है।हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$, जिसका अ

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(A) हमें समीकरण $2 \sin ^{-1} x + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$ दिया गया है।हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$, जिसका अर्थ है कि $\sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \cos ^{-1} x$.इस मान को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$2(\frac{\pi}{2} - \cos ^{-1} x) + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$$\pi - 2 \cos ^{-1} x + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$$\pi + \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$$\cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5} - \pi$$\cos ^{-1} x = -\frac{3 \pi}{5}$चूंकि $\cos ^{-1} x$ के मुख्य मान शाखा का परिसर $[0, \pi]$ है, इसलिए $-\frac{3 \pi}{5}$ इस परिसर से बाहर है।अतः, $x$ का कोई भी वास्तविक मान नहीं है जो इस समीकरण को संतुष्ट करता हो।इसलिए, वास्तविक हलों की संख्या $0$ है।

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$\tan \left(2 \tan ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\sin ^{-1} \frac{4}{5} + 2 \tan ^{-1} \frac{1}{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}}=\tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^{3}}{1-3 x^{2}}\right)$,जहाँ $|x| < \frac{1}{\sqrt{3}}$.

यदि $\alpha \leq 2 \sin^{-1} x + \cos^{-1} x \leq \beta$ है,तो

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{13}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{13}{12}\right)=\frac{\pi}{2}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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