ધારો કે પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયો મુખ્ય કિંમતો લે છે. સમીકરણ $2 \sin ^{-1} x + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(n) = \tan \left[\tan ^{-1} \frac{1}{1+2} + \tan ^{-1} \frac{1}{1+6} + \tan ^{-1} \frac{1}{1+12} + \ldots + \tan ^{-1} \frac{1}{1+n(n+1)}\right]$ હોય, તો $f(2021) =$

$\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)+\tan \left(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos \left(2 \left(\tan ^{-1} \frac{1}{5}+\tan ^{-1} 5\right)\right) = $ . . . . . .

જો ${\tan ^{ - 1}}(x - 1) + {\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}(x + 1) = {\tan ^{ - 1}}3x$ હોય,તો $x =$

સમીકરણ $\sin^{-1}x - \cos^{-1}x = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ માટે