જો f(n) = tan left[tan ^{-1} frac{1}{1+2} + t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(n) = 	an \left[\sum_{k=1}^{n} 	an ^{-1} \frac{1}{1+k(k+1)}ight]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \le

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2021}{2023}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(n) = 	an \left[\sum_{k=1}^{n} 	an ^{-1} \frac{1}{1+k(k+1)}ight]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$.આપણે સામાન્ય પદને $	an ^{-1} \left(\frac{(k+1)-k}{1+k(k+1)}ight) = 	an ^{-1}(k+1) - 	an ^{-1}(k)$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.આમ, સરવાળો એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી બને છે:$S_n = (	an ^{-1}(2) - 	an ^{-1}(1)) + (	an ^{-1}(3) - 	an ^{-1}(2)) + \ldots + (	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(n))$.બધા મધ્યવર્તી પદો રદ થઈ જાય છે, અને $S_n = 	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(1)$ બાકી રહે છે.સૂત્ર $	an ^{-1} A - 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = 	an ^{-1} \left(\frac{(n+1)-1}{1+(n+1)(1)}ight) = 	an ^{-1} \left(\frac{n}{n+2}ight)$.તેથી, $f(n) = 	an \left[	an ^{-1} \left(\frac{n}{n+2}ight)ight] = \frac{n}{n+2}$.$n = 2021$ માટે, $f(2021) = \frac{2021}{2021+2} = \frac{2021}{2023}$.

જો $f(n) = \tan \left[\tan ^{-1} \frac{1}{1+2} + \tan ^{-1} \frac{1}{1+6} + \tan ^{-1} \frac{1}{1+12} + \ldots + \tan ^{-1} \frac{1}{1+n(n+1)}\right]$ હોય, તો $f(2021) =$

Similar Questions

જો $0 \le x \le 1$ અને $(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3 = a\pi^3$ હોય, તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $\tan ^{-1} a+\tan ^{-1} b+\tan ^{-1} c=\pi$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સાબિત કરો કે $\sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2}) = 2\sin^{-1}x$,જ્યાં $-\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$.

જો $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$ હોય,તો $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cot(\cos^{-1} x) = \sec(\tan^{-1} \frac{a}{\sqrt{b^2 - a^2}})$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module