मान लीजिए कि रेखा L,रेखाओं x-2=-y=z-1 और 2(x+ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि रेखा $L$,रेखा $L_1: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{1} = \lambda$ को बिंदु $M(2+\lambda, -\lambda, 1+\lambda)$ पर और रेखा $

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$\left(-\frac{1}{3}, 1, -1\right)$

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(B) मान लीजिए कि रेखा $L$,रेखा $L_1: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{1} = \lambda$ को बिंदु $M(2+\lambda, -\lambda, 1+\lambda)$ पर और रेखा $L_2: \frac{x+1}{1/2} = \frac{y-1}{1/2} = \frac{z+1}{1} = \mu$ को बिंदु $N(-1+\mu/2, 1+\mu/2, -1+\mu)$ पर प्रतिच्छेद करती है।चूंकि $L$,$\langle 3, 1, 2 \rangle$ दिक-अनुपात वाली रेखा के समांतर है,इसलिए सदिश $\vec{MN}$,$\langle 3, 1, 2 \rangle$ के समांतर होना चाहिए।$\vec{MN} = \langle \mu/2 - \lambda - 3, \mu/2 + \lambda + 1, \mu - \lambda - 2 \rangle$.$\vec{MN} \parallel \langle 3, 1, 2 \rangle$ होने के कारण,$\frac{\mu/2 - \lambda - 3}{3} = \frac{\mu/2 + \lambda + 1}{1} = \frac{\mu - \lambda - 2}{2}$.$\frac{\mu/2 + \lambda + 1}{1} = \frac{\mu - \lambda - 2}{2}$ से,$\mu + 2\lambda + 2 = \mu - \lambda - 2 \Rightarrow 3\lambda = -4 \Rightarrow \lambda = -4/3$.$\frac{\mu/2 - \lambda - 3}{3} = \frac{\mu/2 + \lambda + 1}{1}$ से,$\mu/2 - \lambda - 3 = 3\mu/2 + 3\lambda + 3 \Rightarrow -\mu = 4\lambda + 6$. $\lambda = -4/3$ रखने पर,$-\mu = 4(-4/3) + 6 = 2/3 \Rightarrow \mu = -2/3$.बिंदु $M = (2/3, 4/3, -1/3)$.रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x-2/3}{3} = \frac{y-4/3}{1} = \frac{z+1/3}{2} = k$ है।$L$ पर कोई भी बिंदु $(2/3 + 3k, 4/3 + k, -1/3 + 2k)$ है।$2/3 + 3k = -1/3 \Rightarrow 3k = -1 \Rightarrow k = -1/3$ रखने पर।$k = -1/3$ के लिए,बिंदु $(-1/3, 1, -1)$ प्राप्त होता है।

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$A$ रेखा $L$ बिंदुओं $A(1, 3, 2)$ और $B(2, 2, 1)$ से होकर गुजरती है। यदि रेखा $L$ में बिंदु $P(1, 1, -1)$ का दर्पण प्रतिबिंब $(x, y, z)$ है,तो $x+y+z=$

रेखाओं $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

स्क्यू रेखाओं $\vec{r}=(-\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k})+t(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(7 \hat{i}+4 \hat{k})+s(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

वे रेखाएँ जिनकी दिक्कोज्याएँ (direction cosines) समीकरणों $al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ को संतुष्ट करती हैं,परस्पर लंबवत होंगी यदि:

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