मान लीजिए कि रेखा x+y=1 वृत्त x^2+y^2=4 को बि | vedclass

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Question

(B) रेखा $AB$ का समीकरण $x+y=1$ है। $AB$ की ढाल $-1$ है। $AB$ के लंबवत और मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा (क्योंकि $AB$ का मध्य बिंदु $y=x$ रेखा पर स्थि

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$2 \sqrt{14}$

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(B) रेखा $AB$ का समीकरण $x+y=1$ है। $AB$ की ढाल $-1$ है। $AB$ के लंबवत और मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा (क्योंकि $AB$ का मध्य बिंदु $y=x$ रेखा पर स्थित है) $y=x$ है।$y=x$ को $x^2+y^2=4$ के साथ हल करने पर,हमें $2x^2=4$ प्राप्त होता है,इसलिए $x^2=2$,$x=\pm \sqrt{2}$। अतः,$C=(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ और $D=(-\sqrt{2}, -\sqrt{2})$ है।जीवा $CD$ की लंबाई वृत्त का व्यास है,जो $2r = 2(2) = 4$ है।मूल बिंदु $(0,0)$ से जीवा $AB$ की दूरी $d = \frac{|0+0-1|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।जीवा $AB$ की लंबाई $2\sqrt{r^2-d^2} = 2\sqrt{4-\frac{1}{2}} = 2\sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{14}$ है।चूंकि $CD$,$AB$ के लंबवत है,इसलिए चतुर्भुज $ADBC$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 	ext{विकर्ण}_1 	imes 	ext{विकर्ण}_2 = \frac{1}{2} 	imes AB 	imes CD = \frac{1}{2} 	imes \sqrt{14} 	imes 4 = 2\sqrt{14}$ है।

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