ધારો કે રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ એ સમતલ $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ માં આવેલી છે. તો $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે સમતલનું સમીકરણ,જે બિંદુ $(1,4,-3)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલો $3x-2y+4z-7=0$ અને $x+5y-2z+9=0$ ની છેદરેખાને સમાવે છે,તે $\alpha x+\beta y+\gamma z+3=0$ છે,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો:

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ વક્ર $xy = c^2, z = 0$ ને છેદે છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો એક સમતલ બિંદુઓ $(-1, k, 0), (2, k, -1), (1, 1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+1}{2} = \frac{z+1}{-1}$ ને સમાંતર છે,તો $\frac{k^2+1}{(k-1)(k-2)}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમતલ $x-y+z+4=0$ એ બિંદુઓ $P(2,3,-1)$ અને $Q(1,4,-2)$ ને જોડતી રેખાને $l:m$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોય,તો $l+m$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે રેખાઓ $L_1: \vec{r}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})$, $\lambda \in R$ અને $L_2: \vec{r}=(4\hat{i}+\hat{j})+\mu(5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})$, $\mu \in R$, બિંદુ $R$ પર છેદે છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ એ રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ પર આવેલા બિંદુઓ છે, જેથી $|\overrightarrow{PR}|=\sqrt{29}$ અને $|\overrightarrow{PQ}|=\sqrt{\frac{47}{3}}$ થાય. જો બિંદુ $P$ પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં હોય, તો $27(QR)^2$ ની કિંમત શોધો.