ધારો કે સમતલનું સમીકરણ,જે બિંદુ $(1,4,-3)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલો $3x-2y+4z-7=0$ અને $x+5y-2z+9=0$ ની છેદરેખાને સમાવે છે,તે $\alpha x+\beta y+\gamma z+3=0$ છે,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો:

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 6$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ અને સમતલ $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે જેથી $\sin \theta=\frac{1}{3}$ થાય,તો $\lambda+1=$

ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે,તો $(\beta-\alpha)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $n=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$m=\hat{i}-\hat{j}$,અને $l=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો બે સમતલો $r \cdot n=1$ અને $r \cdot m=-4$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $r \cdot l=-8$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.