मान लीजिए कि x in [-frac{sqrt{3}}{2}, frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए $f(x) = (\sin^{-1}x)^{2} + (\cos^{-1}x)^{2}$.चूंकि $\cos^{-1}x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}x$, हमें प्राप्त होता है:$f(x) = (\sin^{-1}x)^

Vedclass · Accepted Answer

$65$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $f(x) = (\sin^{-1}x)^{2} + (\cos^{-1}x)^{2}$.चूंकि $\cos^{-1}x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}x$, हमें प्राप्त होता है:$f(x) = (\sin^{-1}x)^{2} + (\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}x)^{2}$$f(x) = 2(\sin^{-1}x)^{2} - \pi \sin^{-1}x + \frac{\pi^{2}}{4}$पूर्ण वर्ग बनाने पर, $f(x) = 2(\sin^{-1}x - \frac{\pi}{4})^{2} + \frac{\pi^{2}}{8}$.$x \in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ के लिए, $\sin^{-1}x$ का परिसर $[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}]$ है।$f(x)$ को अधिकतम करने के लिए, हम $\sin^{-1}x$ का वह मान चुनते हैं जो $\frac{\pi}{4}$ से सबसे दूर है, जो कि $-\frac{\pi}{3}$ है।अधिकतम मान $= 2(-\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4})^{2} + \frac{\pi^{2}}{8} = 2(-\frac{7\pi}{12})^{2} + \frac{\pi^{2}}{8} = \frac{49\pi^{2}}{72} + \frac{9\pi^{2}}{72} = \frac{58\pi^{2}}{72} = \frac{29\pi^{2}}{36}$.अतः, $m = 29$ और $n = 36$ है। चूंकि $\gcd(29, 36) = 1$, इसलिए $m+n = 29 + 36 = 65$.

मान लीजिए कि $x \in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ के लिए $(\sin^{-1}x)^{2} + (\cos^{-1}x)^{2}$ का अधिकतम मान $\frac{m}{n}\pi^{2}$ है, जहाँ $\gcd(m, n) = 1$ है। तो $m+n$ का मान ........... है।

Similar Questions

यदि $0 < x < 1$ है,तो $\sqrt{1 + x^2} [\{x \cos (\cot^{-1} x) + \sin (\cot^{-1} x)\} ^2 - 1]^{\frac{1}{2}} =$ क्या होगा?

यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है,तो $x^{2025}+x^{2026}+x^{2027}$ का मान क्या है?

माना $f(x) = (\sin^{-1} x)^2 + (\cos^{-1} x)^2$ अपने प्रांत पर परिभाषित एक वास्तविक मान फलन है। तब $f(x)$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग है

यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2 \sqrt{2}}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=\cos ^{-1} x$, तो $x=$

यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module