100 વિદ્યાર્થીઓના વર્ગ A ના ગુણનો મધ્યક અને પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્ગ $A$ માટે: $n_1 = 100, \overline{x}_1 = 40, \sigma_1 = \alpha$. વિચરણ $\sigma_1^2 = \alpha^2$.વર્ગ $B$ માટે: $n_2 = n, \overline{x}_2 = 55, \s

Vedclass · Accepted Answer

$500$

Vedclass · Answer

(A) વર્ગ $A$ માટે: $n_1 = 100, \overline{x}_1 = 40, \sigma_1 = \alpha$. વિચરણ $\sigma_1^2 = \alpha^2$.વર્ગ $B$ માટે: $n_2 = n, \overline{x}_2 = 55, \sigma_2 = 30-\alpha$. વિચરણ $\sigma_2^2 = (30-\alpha)^2$.સંયુક્ત મધ્યક $\overline{x} = \frac{n_1\overline{x}_1 + n_2\overline{x}_2}{n_1+n_2} = 50$.$\frac{100(40) + n(55)}{100+n} = 50 \implies 4000 + 55n = 5000 + 50n \implies 5n = 1000 \implies n = 200$.સંયુક્ત વિચરણ $\sigma^2 = \frac{n_1(\sigma_1^2 + d_1^2) + n_2(\sigma_2^2 + d_2^2)}{n_1+n_2}$,જ્યાં $d_1 = \overline{x}_1 - \overline{x} = -10$ અને $d_2 = \overline{x}_2 - \overline{x} = 5$.$350 = \frac{100(\alpha^2 + 100) + 200((30-\alpha)^2 + 25)}{300}$.$1050 = \alpha^2 + 100 + 2(925 - 60\alpha + \alpha^2) = 3\alpha^2 - 120\alpha + 1950$.$3\alpha^2 - 120\alpha + 900 = 0 \implies \alpha^2 - 40\alpha + 300 = 0$.$\alpha = 10$ અથવા $\alpha = 30$. $\alpha = 10$ લેતા,$\sigma_1^2 + \sigma_2^2 = 100 + 400 = 500$.

વર્ગ	$5 - 10$	$10 - 15$	$15 - 20$	$20 - 25$	$25 - 30$	$30 - 35$
આવૃત્તિ	$2$	$k$	$28$	$54$	$k + 1$	$5$

Similar Questions

$5$ સંખ્યાઓનો મધ્યક $18$ છે. જો એક સંખ્યા કાઢી નાખવામાં આવે,તો તેમનો મધ્યક $16$ થાય છે. તો કાઢી નાખેલી સંખ્યા કઈ છે?

જો માહિતીનો મધ્યક:
વર્ગ $5 - 10$ $10 - 15$ $15 - 20$ $20 - 25$ $25 - 30$ $30 - 35$
આવૃત્તિ $2$ $k$ $28$ $54$ $k + 1$ $5$

$21$ હોય, તો $k$ એ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું બીજ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module