ધારો કે $12$ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{9}{2}$ અને $4$ છે. પાછળથી,એવું જોવામાં આવ્યું કે બે અવલોકનોને $7$ અને $14$ ને બદલે $9$ અને $10$ તરીકે લેવામાં આવ્યા હતા. જો સાચું વિચરણ $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય,તો $m + n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $n \geq 3$. સંખ્યાઓની એક યાદી $0 < x_1 < x_2 < \ldots < x_n$ નો મધ્યક $\mu$ અને પ્રમાણિત વિચલન $\sigma$ છે. સંખ્યાઓની એક નવી યાદી નીચે મુજબ બનાવવામાં આવે છે: $y_1=0, y_2=x_2, \ldots, y_{n-1}=x_{n-1}, y_n=x_1+x_n$. નવી યાદીનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન $\hat{\mu}$ અને $\hat{\sigma}$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે ડેટા ધ્યાનમાં લો:
$x_{i} = \{3, 8, 11, 10, 5, 4\}$
$f_{i} = \{5, 2, 3, 2, 4, 4\}$
List-$I$ ની દરેક એન્ટ્રીને List-$II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$(P)$ ઉપરના ડેટાનો મધ્યક છે	$(1) 2.5$
$(Q)$ ઉપરના ડેટાનો મધ્યસ્થ છે	$(2) 5$
$(R)$ ઉપરના ડેટાનો મધ્યક વિશે સરેરાશ વિચલન છે	$(3) 6$
$(S)$ ઉપરના ડેટાનો મધ્યસ્થ વિશે સરેરાશ વિચલન છે	$(4) 2.7$
	$(5) 2.4$

સાચો વિકલ્પ છે:

$7$ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $16$ છે. જો પ્રથમ પાંચ અવલોકનો $2, 4, 10, 12, 14$ હોય,તો બાકીના બે અવલોકનોનો તફાવત (absolute difference) કેટલો થાય?

કોઈ ઉદ્યોગ દ્વારા વિવિધ શીર્ષકો હેઠળ કરવામાં આવેલ કુલ ખર્ચને શ્રેષ્ઠ રીતે કેવી રીતે રજૂ કરી શકાય?

$40$ અવલોકનોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $30$ અને $5$ છે. એવું નોંધવામાં આવ્યું હતું કે આમાંથી બે અવલોકનો $12$ અને $10$ ખોટી રીતે નોંધાયા હતા. જો બે ખોટા અવલોકનોને દૂર કર્યા પછી ડેટાનું પ્રમાણિત વિચલન $\sigma$ હોય,તો $38 \sigma^{2}$ ની કિંમત $.........$ છે.