ધારો કે બિંદુઓ $A, B$ અને $P$ અનુક્રમે $(-2, 2, 4), (2, 6, 3)$ અને $(1, 2, 1)$ છે. $\overrightarrow{AB}$ દ્વારા દર્શાવેલ અને $A$ પર કાર્યરત બળની $P$ ની સાપેક્ષે મોમેન્ટ (ભ્રામક) નું મૂલ્ય શોધો.

$\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=7 \hat{i}-5 \hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો $\vec{b}$ નો $\vec{a}$ પરનો સદિશ પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=|\vec{b}|=\sqrt{2}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે સદિશો $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ છે. કોઈ $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$ માટે, ધારો કે $\vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ છે. જો $\vec{c} \cdot (3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}) = 10$ અને $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -2$ હોય, તો $|\vec{c}|^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $\vec{a}=\frac{3}{2} \hat{k}$ અને $\vec{b}=\frac{2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}}{2}$ હોય,તો $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો: ($^{\circ}$ માં)

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ થાય,તો: