ધારો કે બિંદુઓ P, Q અને R ના સ્થાન સદિશો ઉગમબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલ ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ અને બિંદુઓ $Q(1, 3, 4)$ તથા $R(2, 1, -2)$ માંથી પસાર થાય છે.ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક સ્વરૂપમાં ની

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) સમતલ ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ અને બિંદુઓ $Q(1, 3, 4)$ તથા $R(2, 1, -2)$ માંથી પસાર થાય છે.ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક સ્વરૂપમાં નીચે મુજબ છે:$\left| \begin{matrix} x & y & z \ 1 & 3 & 4 \ 2 & 1 & -2 \end{matrix} ight| = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$x(3(-2) - 4(1)) - y(1(-2) - 4(2)) + z(1(1) - 3(2)) = 0$$x(-6 - 4) - y(-2 - 8) + z(1 - 6) = 0$$-10x + 10y - 5z = 0$$-5$ વડે ભાગતા,સમતલ $OQR$ નું સમીકરણ મળે છે:$2x - 2y + z = 0$બિંદુ $P(3, -2, -1)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા:$d = \frac{|2(3) - 2(-2) + 1(-1)|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}}$$d = \frac{|6 + 4 - 1|}{\sqrt{4 + 4 + 1}}$$d = \frac{|9|}{\sqrt{9}} = \frac{9}{3} = 3$આમ,અંતર $3$ છે.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-k}{11}=\frac{z-4}{-5}$ એ સમતલ $2x+py+7z-41=0$ માં આવેલી હોય,જે સમતલ $x+4y-2z+13=0$ ને લંબ હોય,તો $k=$

બિંદુ $P(1, 0, -3)$ નું સમતલ $x - y - z = 9$ થી રેખા $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 6}{-6}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

જો રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ સમતલ $2x + 3y - z + 13 = 0$ ને બિંદુ $P$ માં અને સમતલ $3x + y + 4z = 16$ ને બિંદુ $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ બરાબર શું થાય?

જો રેખા $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ હોય,તો $\lambda = \dots$

જો સમતલ $x+y+z-5=0$ એ $A(1,1,1)$ અને $B(2,2,2)$ ને જોડતી રેખાને $P$ બિંદુએ છેદે, તો $AP: PB=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module