જો રેખા x = frac{y - 1}{2} = frac{z - 3}{lamb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 0}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \lambda\hat{k}$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 0}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \lambda\hat{k}$ છે.સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.ધારો કે રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. તો $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$.આપેલ છે કે $	heta = \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}ight)$,તેથી $\cos 	heta = \sqrt{\frac{5}{14}}$,એટલે કે $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}$. તેથી $\sin 	heta = \frac{3}{\sqrt{14}}$.હવે,$\vec{b} \cdot \vec{n} = (1)(1) + (2)(2) + (\lambda)(3) = 1 + 4 + 3\lambda = 5 + 3\lambda$.$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + \lambda^2} = \sqrt{5 + \lambda^2}$ અને $|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{14}$.તેથી,$\frac{3}{\sqrt{14}} = \frac{|5 + 3\lambda|}{\sqrt{5 + \lambda^2} \sqrt{14}}$.$3 = \frac{|5 + 3\lambda|}{\sqrt{5 + \lambda^2}} \implies 9(5 + \lambda^2) = (5 + 3\lambda)^2$.$45 + 9\lambda^2 = 25 + 30\lambda + 9\lambda^2$.$45 = 25 + 30\lambda \implies 30\lambda = 20 \implies \lambda = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$.

જો રેખા $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ હોય,તો $\lambda = \dots$

Similar Questions

બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું રેખા $\vec{r} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{-4} = \frac{z}{5}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $\pi_1: 2x + 6y + 4z - 7 = 0$ અને $\pi_2: x - y - 2z - 2 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y + 2z - 5 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module